Question

2011年3月10日，我國云南盈江縣發生了5.8級的地震，在地震中某學校的課桌損壞嚴重，為了盡快的復課，該校有560張課桌急需維修，A工程隊先維修一天，又請B工程隊前來幫助，且B隊平均每天比A隊多修24張課桌，按照這樣的工作效率進行，A、B兩隊需合作6天才能維修完剩下的課桌．
（1）求工程隊A平均每天維修課桌的張數；
（2）A、B兩隊按計劃合作施工2天，由于余震，學校又清理出需要維修的課桌198張，為了按時完成任務，學校又請來C工程隊，A、C隊的工作效率相同，且三個工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，B隊提高的工作效率是A、C隊提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務．求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌的張數的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設A隊平均每天修x張課桌，B隊平均每天修y張課桌，根據關鍵語句“B隊平均每天比A隊多修24張課桌”可得方程y-x=24，“該校有560張課桌急需維修”可得7x+6y=560，把兩個方程聯立組成方程組，解方程組即可；
（2）注意又增加C隊，且C隊的工作效率和A隊相同，A、B、C三工程隊決定從合作的第3天開始，且各自提高工作效率，B隊提高的工作效率是A、C隊的2倍，這樣他們至少還需3天才能完成這個維修任務，必須先求出A、B合作施工已修了課桌的張數，從第3天起，還需要維修的課桌的張數，再根據題中的要求他們至少還需3天才能完成這個維修任務，根據題意列出不等式，3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），再解不等式組求出解集．

解答：（1）解：設A隊平均每天修x張課桌，B隊平均每天修y張課桌，
由題意可得：

y-x=24 7x+6y=560

，
解得：

x=32 y=56

，
答：A隊平均每天修32張課桌，B隊平均每天修56張課桌．

（2）解：設工程隊A提高工作效率后平均每天多修m張課桌，則工程隊C提高工作效率后平均每天多修m張課桌，工程隊B提高工作效率后平均每天多修2m張課桌．
因A、B合作施工的第2天，則已修了3×32+2×56=208張課桌，從第3天起，還需維修的課桌為（560-208）+198=550張，
3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），
解得：4

3

8

≤m≤15

5

6

，
因課桌的張數為正整數，即工程隊A提高工作效率后平均每天多修課桌的張數的取值范圍為5≤m≤15．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，列出方程組和不等式組，與實際生活相聯系，注意課桌的張數必須是正整數．