Question

有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．

（1）觀察圖②，請你寫出三個代數式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關系是______；
（2）小明用8個一樣大的矩形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的矩形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則（a+2b）²-8ab的值______．

Answer 1

解：（1）∵（m+n）²=m²+n²+2mn，（m-n）²=m²+n²+2mn，
∴（m+n）²-（m-n）²=4mn；
故答案為：（m+n）²-（m-n）²=4mn；

（2）利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）²和8ab，故（a+2b）²-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4（cm ²），
故答案為：4cm ²．
分析：（1）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區別．
（2）利用甲、乙兩圖形的面積得出（a+2b）²-8ab=中間正方形小洞的面積，進而得出答案即可．
點評：本題考查了因式分解的應用，解題關鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變形．