Question

【題目】數學興趣活動課上，小致將等腰的底邊與直線重合．

（1）如圖，在中，，點在邊所在的直線上移動，根據“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小致發現的最小值是____________．

（2）為進一步運用該結論，在（1）的條件下，小致發現，當最短時，如圖，在中，作平分交于點點分別是邊上的動點，連結小致嘗試探索的最小值，小致在上截取使得連結易證，從而將轉化為轉化到（1）的情況，則的最小值為　　　　；

（3）解決問題：如圖，在中，，點是邊上的動點，連結將線段繞點順時針旋轉，得到線段連結，求線段的最小值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）3．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質求解即可；

（2）根據小致的思路，把將轉化為即P，E，N三點共線且時的值最小；

（3）在上取一點，使得，連接，．由，推出，易知時，的值最小，求出的最小值即可解決問題．

（1）如圖，過點A作，此時AP的值最小．

∵，

，

，

故答案為：2．

（2）根據小致的思路作出圖形，可知當時的值最小，如圖：

∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案為：．

（3）如圖3中，在上取一點，使得，連接，．

，，

，

，

，

，，

，

，

時，的值最小，最小值為3，

的最小值為3．