Question

（2011•徐匯區(qū)二模）如圖，正方形ABCD中，M是邊BC上一點(diǎn)，且BM=．
（1）若試用
（2）若AB=4，求sin∠AMD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和題目中的線段的關(guān)系，表示出DM的向量；
（2）分別在不同的直角三角形中利用勾股定理求得AM、DM，然后在作出DM邊上的高，利用面積相等求出此高，利用三角函數(shù)定義求得正弦值即可．
解答：解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥CD，且AB=CD=BC=AD，
∵BM=，
∴=，==
∴=，

（2）∵AB=4，且BM=，
∴MC=3，BM=1，
在Rt△DMC中，DM=．
在Rt△ABM中，AM=．
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DM于E，S_△ADM=，
∴．
在Rt△AEM中，sin∠AMD=
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在一般三角形中求某角的函數(shù)值時(shí)，需要首先構(gòu)造直角三角形．