Question

如圖，一次函數y=-12 x+4的圖象交x軸于點A，交正比例函數y=x的圖象于點B．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側，EF在x軸上方，DC=2，DE=4．當點C坐標為（-2，0）時，矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．

（1）求點B的坐標．

（2）矩形CDEF運動t秒時，直接寫出C、D兩點的坐標．

（3）當點B在矩形CDEF的一邊上時，求t的值．

（4）設CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點，當四邊形MCDN為直角梯形時，求t的取范圍．

 

Answer 1

（1）點B的坐標為（2，3）

        （2）C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）

        （3）t=3       （4）t的取值范圍是：2＜t＜5．

 解析:解：（1）由 y= x      y=-x+4  ，

解得： x=2 y=3   ．

∴點B的坐標為（2，3）．

（2）∵矩形CDEF開始以每秒2個單位的速度沿x軸向右運動，運動時間為t秒．

∴C、D兩點的坐標為：（-2+2t，0）（-4+2t，0）．

（3）當B點在CF上時，則

-2+2t=2，

t=2．

當B在ED上時，則

-4+2t=2，

t=3．

（4）根據題意得，當D點在點O處時，t=2，

當點C在A處時，t=5，

又∵當DC在OA之間運動時，

四邊形MCDN為直角梯形．

∴t的取值范圍是：2＜t＜5．