Question

將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G（如圖）．如果DM：MC=3：2，則DE：DM：EM=（　　）

• A、7：24：25
• B、3：4：5
• C、5：12：13
• D、8：15：17

Answer 1

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EM=EA，再根據(jù)勾股定理得ME的長(zhǎng)，從而求比值．

解答：解：由折疊知，EM=EA，
設(shè)CD=AD=5a，
∴DE=5a-EM，DM=3a，MC=2a，
在Rt△EDM中，EM²=DE²+DM²，
即ME²=（5a-ME）²+（3a）²，
解得ME=

17

5

a
∴ED=

8

5

a
∴DE：DM：EM=

8

5

a：3a：

17

5

a=8：15：17．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，利用正方形的性質(zhì)，勾股定理求解．