Question

設A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），P點是x軸上的點，則PA+PB的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出圖形，由兩點之間線段最短可知，作出A點對稱點，當P點在線段AB上時PA+PB的值最小，即PA+PB=A′B，利用勾股定理求解即可．
解答：解：作點A關于x軸的對稱點A'，則A′坐標為（1，-1），
連接A′B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，
作BE⊥y于一點E，延長A′A交BE于一點M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），A′坐標為（1，-1），
∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，
∴BA′===5．
∴PA+PB的最小值是5．
故答案為：5．
點評：此題主要考查了線路最短問題，解答此題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合及勾股定理求解．