Question

等腰△ABC內接于半徑為5的⊙O，且底邊是6，則△ABC的面積是

3或27

．

Answer 1

分析：討論：當圓心O在△ABC的內部，作OD⊥BC于D，根據垂徑定理得BD=CD=3，再根據等腰三角形的性質得到點A在直線AD上，然后利用勾股定理可計算出OD=4，則AD=9，最后利用三角形面積公式計算△ABC的面積；當圓心O在△ABC的外部，運用同樣的方法可得到AD=1，然后根據三角形面積公式計算．

解答：解：當圓心O在△ABC的內部，如圖（1），
AB=AC，BC=6，
作OD⊥BC于D，則BD=CD=3，
∵AB=AC，
∴點A在直線AD上，
在Rt△OBD中，OB=5，BD=3，
∴OD=

OB2-BD2

=4，
∴AD=5+4=9，
∴S_△ABC=

1

2

×9×6=27；
當圓心O在△ABC的外部，如圖（2），
與（1）可計算出OD=4，
則AD=5-4=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×6=3．
故答案為3或27．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了分類討論思想的運用以及勾股定理．