Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）
A．a＞0
B．3是方程ax²+bx+c=0的一個根
C．a+b+c=0
D．當x＜1時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的開口方向可得a＜0，根據拋物線對稱軸可得方程ax²+bx+c=0的根為x=-1，x=3；根據圖象可得x=1時，y＞0；根據拋物線可直接得到x＜1時，y隨x的增大而增大．
解答：解：A、因為拋物線開口向下，因此a＜0，故此選項錯誤；
B、根據對稱軸為x=1，一個交點坐標為（-1，0）可得另一個與x軸的交點坐標為（3，0）因此3是方程ax²+bx+c=0的一個根，故此選項正確；
C、把x=1代入二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由圖象可得，y＞0，故此選項錯誤；
D、當x＜1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；
故選：B．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是從拋物線中的得到正確信息．
①二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小．
②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）
③常數項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數．△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．