Question

設關于x的方程2x²+ax+2=0的兩根為α，β，且α²+β²=

1

α

+

1

β

，則α=______．

Answer 1

根據題意得α+β=-

a

2

，αβ=1，
∵α²+β²=

1

α

+

1

β

，
∴（α+β）²-2αβ=

α+β

αβ

，
∴

a2

4

-2=-

a

2

，
解得a₁=-4，a₂=-2，
∵△=a²-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案為-4．