Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(10，0),C(0，4),點P是邊OA上一點，若△OPC與△ABP相似，則滿足條件的點P有____________________ (用坐標表示)

Answer 1

（2，0），（5，0），（8，0）.

試題分析：設P（x,0）則OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB時，由對應邊成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP時，由對應邊成比例可求出x的值.
試題解析：設P（x,0）則OP=x，AP=10-x.
若△OCP∽△APB時，則
即：
解得：，.
若△OCP∽△ABP時，則
即：
解得：x=5
所以點P的坐標分別為（2，0），（5，0），（8，，0）.
考點: 相似三角形的性質.