Question

已知一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5）且與正比例函數(shù)y₂=

1

2

x的圖象相交于點（2，a）．求：
（1）a、k、b 的值；
（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，并求出這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積；
（3）觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時，y₁≤y₂？當(dāng)x為何值時，y₁≥y₂？

Answer 1

分析：（1）先把（2，a）代入y=

1

2

x可求出a=1，然后利用待定系數(shù)法可得到k、b的值；
（2）根據(jù)兩點確定一直線畫出兩函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤2時，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象在正比例函數(shù)y₂=

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2

x的圖象的下方，y₁≤y₂；當(dāng)x≥2，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象在正比例函數(shù)y₂=

1

2

x的圖象的上方，y₁≥y₂．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

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2

x得a=1，
把（-1，-5）、（2，1）分別代入y=kx+b得

-k+b=-5 2k+b=1

，
解得

k=2 b=-3

；
（2）如圖，
（3）當(dāng)x≤2時，y₁≤y₂；當(dāng)x≥2，y₁≥y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．