Question

在圓環形路上有均勻分布的四家工廠甲、乙、丙、丁，每家工廠都有足夠的倉庫供產品儲存．現要將所有產品集中到一家工廠的倉庫儲存，已知甲、乙、丙、丁四家工廠的產量之比為1：2：3：5．若運費與路程、運的數量成正比例，為使選定的工廠倉庫儲存所有產品時總的運費最省，應選的工廠是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

Answer 1

【答案】分析：本題可先設出相鄰兩個工程間的距離，以及甲、乙、丙、丁四廠的產量．然后分別計算出以甲、乙、丙、丁為倉庫時，各自路程與運量的乘積的和，由于運費與路程、運量成正比，因此當所求的和最小時，運費最少，由此可判斷出正確的選項．
解答：解：設相鄰兩個廠之間的路程為a，甲的產量為b；
若倉庫在甲，那么（路程×運量）的和為：2ab+6ab+5ab=13ab；
若倉庫在乙，那么（路程×運量）的和為：ab+3ab+10ab=14ab；
若倉庫在丙，那么（路程×運量）的和為：2ab+2ab+5ab=9ab；
若倉庫在丁，那么（路程×運量）的和為：ab+4ab+3ab=8ab．
由于運費與路程、運的數量成正比例，因此當運費最少時，應選的工廠是丁．
故選D．
點評：解決本題的關鍵是根據倉庫的不同位置算出總的數量與路程的和．