Question

（2013•河北）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2

3

．則S_陰影=（　　）

• A．π
• B．2π
• C．

  2

  3

  3

• D．

  2

  3

  π

Answer 1

分析：根據垂徑定理求得CE=ED=

3

；然后由圓周角定理知∠AOD=60°，然后通過解直角三角形求得線段AE、OE的長度；最后將相關線段的長度代入S_陰影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE．

解答：
解：∵CD⊥AB，CD=2

3

∴CE=DE=

1

2

CD=

3

，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
則AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
則OD=

ED

sin60°

=2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S_陰影=S_扇形OAD-S_△OED+S_△ACE=

60π×22

360

-

1

2

×1×

3

-

1

2

×1×

3

=

2π

3

．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算．求得陰影部分的面積時，采用了“分割法”，關鍵是求出相關線段的長度．