Question

（2011•利川市一模）已知大圓⊙O₂經過小圓⊙O₁的圓心，兩圓相交于A、B兩點，D點在小圓上，C點在大圓上，如圖所示．如果∠ACB=48°，則∠ADB等于

66°

．

Answer 1

分析：連接AO₁，BO₁，根據圓內接四邊形的性質得到∠ACB+∠AO₁B=180°，再根據圓周角定理即可得到∠ADB的度數．

解答：解：連接AO₁，BO₁，
∵四邊形AO₁BC內接與⊙O₂，
∴∠ACB+∠AO₁B=180°，
∵∠ACB=48°，
∴∠AO₁B=180°-48°=132°，
∴∠ADB=

1

2

∠AO₁B=

1

2

×132°=66°．
故答案為：66°．

點評：本題考查的是圓周角定理及圓內接四邊形的性質，根據題意作出輔助線，．構造出圓內接四邊形是解答此題的關鍵．