Question

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，△ADC繞點D旋轉一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于點E，DC'交BC于點F，連接EF，若，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰直角三角形的性質及旋轉的性質，運用“ASA”證明△ADE≌△CDF，得DE=DF．則有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根據相似三角形性質求解．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜邊AB的中線，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴．
∵，則 ，
∴．
故答案為 ．
點評：此題考查等腰三角形性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質及平行線的判定和性質等知識點，綜合性較強．