Question

如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（ ）

A．144
B．132
C．62
D．186

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據平行四邊形的性質及相似三角形的性質得到BC：DM=6：1，即S_△ABC：S_△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．
解答：解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，
過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，
過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
因為△1、△2、△3的面積比為4：9：49，
所以他們對應邊邊長的比為2：3：7，
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設DM為2x，則ME=3x，GH=7x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+7x=12x，
所以BC：DM=12x：2x=6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：S_△ABC：S_△FDM=36：1，
所以S_△ABC=36×S_△FDM=36×4=144．
故選A．
點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質及相似三角形的性質．熟悉相似三角形的性質：相似三角形的面積比是相似比的平方．