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【題目】已知:矩形ABCDAB2BC5,動點P從點B開始向點C運動,動點P速度為每秒1個單位,以AP為對稱軸,把△ABP折疊,所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y,運動時間為t秒.

1)當運動到第幾秒時點B'恰好落在AD上;

2)求y關于t的關系式,以及t的取值范圍;

3)在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABCD面積的

4)連接PD,以PD為對稱軸,將△PCD作軸對稱變換,得到△PC'D,當t為何值時,點PB'C'在同一直線上?

【答案】1)當運動到第2秒時點B′恰好落在AD上;(2;(3)第4秒時,重疊部分面積都是矩形ABCD面積的;(4)當t1秒或4秒時,點PB′,C′在同一直線上.

【解析】

1)點B′落在AD上時,四邊形ABPB′為正方形,所以t2

2)分兩種情況討論:①當0t2時,如圖2,重疊部分面積就是△APB′的面積,即△APB的面積;

②當2t5時,如圖3,重疊部分面積就是△APE的面積,先根據勾股定理表示出AE的長,再利用面積公式求△APE的面積;

3)分別將①和②中的y等于矩形ABCD面積的,求出對應的t值即可;

4)點PB′,C′在同一直線上時,△ABP∽△PCD,得,列一元二次方程,求出t的值即可.

解:(1)如圖1,由折疊得:∠ABP=∠B90ABAB′=2

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠BAB′=90

∴四邊形ABPB′為正方形,

BPAB2

∵動點P速度為每秒1個單位,

t2

即當運動到第2秒時點B′恰好落在AD上;

2)分兩種情況:①當0t2時,如圖2PBt

由折疊得:SABPSABP

ySABPABPB×2×tt

②當2t5時,如圖3

由折疊得:∠APB=∠APEPBPB′=t

ADBC

∴∠DAP=∠APB

∴∠DAP=∠APE

AEPE

AEx,則PExBEtx

由勾股定理得:22+tx2x2

x

綜上所述:

3)①yt×2×5

t2.5(舍),

×2×5

t11(舍),t24

綜上所述:在第4秒時,重疊部分面積都是矩形ABCD面積的

4)如圖4,點PB′,C′在同一直線上,

由折疊得:∠APB=∠APB′,∠CPD=∠CPD

∴∠APC+CPD×180°=90°,

∵∠PAB+APB′=90°,

∴∠PAB′=∠CPD

∵∠ABP=∠C′=90°,

∴△ABP∽△PCD

解得:t11t24,如圖5所示,

∴當t1秒或4秒時,點PB′,C′在同一直線上.

練習冊系列答案
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每臺銷售利潤/

降價前

8

400

降價后

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