Question

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y= 的圖像上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長．

Answer 1

【答案】解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形， ∴點B的坐標為（1，6），
∵反比例函數y= 的圖像過點B，
∴k=1×6=6．
設正方形ADEF的邊長為a（a＞0），
則點E的坐標為（1+a，a），
∵反比例函數y= 的圖像過點E，
∴a（1+a）=6，
解得：a=2或a=﹣3（舍去），
∴正方形ADEF的邊長為2．
【解析】根據OA、OC的長度結合矩形的性質即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數圖像上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據反比例函數圖像上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質和正方形的性質，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．