Question

【題目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP，CP交于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周長(zhǎng)是______．

Answer 1

【答案】11

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D、PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF= PE，再根據(jù)三角形的面積求出BC，然后求出AC+AB，再根據(jù)S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP計(jì)算即可得解．

過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D、PF⊥BC于點(diǎn)F，連接AP，如圖：

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于點(diǎn)P，PE⊥AC于點(diǎn)E，PE=2，

∴PF=PE=2，PD=PF=2，

因?yàn)?/span>S△BPC=3，S△ABC=5，

，

S△PAB+ S△PAC =S△ABC +S△BPC =8即

，

∴BC=3，AB+AC=8，

∴AB+BC+AC=3+8=11，

即△ABC的周長(zhǎng)是11，

故答案為：11.