Question

求證：平行四邊形四個內角平分線所圍成的四邊形為矩形．

　

Answer 1

答案：略
解析：

已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于E，F，G，H．求證四邊形EFGH為矩形． 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB=180°． ∵BE，CE分別為∠ABC，∠DCB的平分線， ∴，． ∴， ∴∠BEC=90°． 同理可證∠AFB=∠AGD=90°． ∵∠EFG=∠AFB， ∴∠EFG=∠BEC=∠AGD=90°， ∴四邊形EFGH為矩形．