Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，M是AB的中點，且AN=

1

4

AD，問△CMN是什么三角形并加以證明．

Answer 1

分析：由已知可求得AM，AN的長，根據勾股定理可求出MN的長，同理可得MC，NC的長，根據勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形．

解答：解：△CMN是直角三角形．
證明：∵正方形ABCD的邊長為4，
∴AB=BC=CD=AD=4．
∵M是AB的中點，
∴AM=BM=2．
∵AN=

1

4

AD，AD=4，
∴AN=1，DN=3．
∵在Rt△AMN中，滿足AM²+AN²=MN²，且AM=2，AN=1，
∴MN=

5

．
同理可得：MC=

20

，NC=5．
∵MN²+MC²=（

5

）²+（

20

）²=25，NC²=5²=25，
∴MN²+MC²=NC²．
∴△CMN是直角三角形．

點評：本題考查的是直角三角形的性質及直角三角形的判定定理，正方形的性質．