Question

（2007•湖州）在平面直角坐標系中，已知P₁的坐標為（1，0），將其繞著原點按逆時針方向旋轉30°得到點P₂，延長OP₂到點P₃，使OP₃=2OP₂，再將點P₃繞著原點按逆時針方向旋轉30°得到P₄，延長OP₄到點P₅，使OP₅=2OP₄，如此繼續下去，則點P₂₀₁₀的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心原點，旋轉方向逆時針，旋轉角度30°，總結規律尋找得P₂₀₁₀的坐標．
解答：解：根據旋轉的特點，總結規律．
P₁（1，0）在x軸上，P₆（0，4），P₇（0，8）在y軸上，
照此規律，每經過6個點就落到坐標軸上，2010÷6=335，335除以4，余數是3，
故點P₂₀₁₀的位置在y軸的負半軸，縱坐標每經過兩個點擴大2倍，
∴P₂₀₁₀的坐標是（0，-2¹⁰⁰⁴）．
點評：本題涉及圖形的旋轉變換，體現了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心原點，旋轉方向逆時針，旋轉角度30°，通過畫圖尋找得P₂₀₁₀的坐標．