Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，﹣4）在反比例函數y= 的圖象上，

∴m=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函數解析式為：y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，

得﹣4n=﹣8，解得n=2，

則A點坐標為（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y=kx+b，

得 ，解得 ，

∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2

（2）解：∵y=﹣x﹣2，

∴當﹣x﹣2=0時，x=﹣2，

∴點C的坐標為：（﹣2，0），

△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

= ×2×2+ ×2×4

=6

（3）解：由圖象可知，當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數的值小于反比例函數的值
【解析】（1）先把B點坐標代入代入y= ，求出m得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定A點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標，然后根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方．