Question

如圖，分別以等腰直角三角板的直角邊、斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，所形成的旋轉(zhuǎn)體的全面積依次記為S₁，S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系為（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．無法判斷

Answer 1

【答案】分析：以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓錐，全面積為一個(gè)側(cè)面積和一個(gè)底面積；以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐的組合體，全面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積．圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2；圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．找到相應(yīng)數(shù)值后代入計(jì)算比較即可．
解答：解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為R，斜邊為R．
則以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的底面周長(zhǎng)=2πR，底面面積=πR²，側(cè)面面積=πR²，全面積S₁=πR²（+1）；
以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)圓錐組成，斜邊上的高為R，每個(gè)的底面周長(zhǎng)=πR，每個(gè)的圓錐的側(cè)面面積=πR²，全面積S₂=πR²；
則S₁＞S₂．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式，圓的周長(zhǎng)公式求解．