Question

如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數y=

6

x

圖象相交于點A（2，m），點B（n，1），且直線y=kx+b交y軸于點C，交x軸于點D．
（1）m=

3

，n=

6

；
（2）求直線y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面積．
（4）根據圖象寫出在第一象限內，使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把A（2，m），點B（n，1）分別代入反比例函數y=

6

x

得到2×m=6，n×1=6，解方程即可得到m、n的值；
（2）利用待定系數法求函數y=kx+b的解析式；
（3）先求出C點坐標為（0，4），然后利用S_△AOB=S_△COB-S_△COA和三角形面積公式計算即可；
（4）觀察函數圖象得到在第一象限內，當2＜x＜6時，一次函數的圖象都在反比例函數的圖象上方．

解答：解：（1）把A（2，m），點B（n，1）分別代入反比例函數y=

6

x

得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案為3，6；

（2）把A（2，3），點B（6，1）分別代入y=kx+b得

2k+b=3 6k+b=1

，解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直線y=kx+b的解析式為y=-

1

2

x+4；

（3）對于y=-

1

2

x+4，令x=0，則y=4，
∴C點坐標為（0，4），
∴S_△AOB=S_△COB-S_△COA
=

1

2

×4×6-

1

2

×4×2
=8；

（4）在第一象限內，一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍為：2＜x＜6．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數解析式；利用待定系數法求函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．