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已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角△AOB的面積等于3.求點B的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)把(0,0)代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值;
(2)利用面積法求得點B的縱坐標(biāo),然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征來求點B的橫坐標(biāo)即可.
解答:解:(1)如圖,∵二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O,
∴k+1=0,
解得,k=-1,
故該二次函數(shù)的解析式是:y=x2-3x.

(2)設(shè)B(x,y)(x>1.5).
令x2-3x=0,即(x-3)x=0,
解得x=3或x=0,
則點A(3,0),故OA=3.
∵銳角△AOB的面積等于3.
OA•y=3,即×3y=3,
解得,y=2.
又∵點B在二次函數(shù)圖象上,
∴2=x2-3x,
解得x=或x=(舍去).
故點B的坐標(biāo)是(,2).
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解答(2)題時需要注意點B是位于這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的精英家教網(wǎng)左邊),與y軸交于點C.直線x=m(m>2)與x軸交于點D.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)在直線x=m(m>2)上有一點P(點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求P點的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=x2-4上是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角△AOB的面積等于3.求點B的坐標(biāo);
(3)對于(2)中的點B,在拋物線上是否存在點P,使∠POB=90°?若存在,求出點P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a≠0)圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點(B在A點右側(cè)),點H、B關(guān)于直線l:y=
3
3
x+
3
對稱.
(1)求A、B兩點坐標(biāo),并證明點A在直線l上;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)過點B作直線BK∥AH交直線l于K點,M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點,連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),拋物線的頂點為Q,直線QB與y軸交于點E.
(1)求點E的坐標(biāo);
(2)在x軸上方找一點C,使以點C、O、B為頂點的三角形與△BOE相似,請直接寫出點C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a≠0)的圖象與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標(biāo)為(4,0).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo);
(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);
(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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