Question

（2004•瀘州）如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，由于以小島O為圓心16海里為半徑的范圍內有暗礁，如果該船不改變航向繼續航行，有沒有觸礁的危險？通過計算說明．（供選用數據：=1.414，=1.732）

Answer 1

【答案】分析：本題實際上是求O到AB的距離，可通過構造直角三角形來求解，過O作OC⊥AB交AB的延長線于C，OC就是兩直角三角形的公共直角邊，可用OC表示出BC和AC，然后根據AB的值，求出OC的值．
解答：解：過O作OC⊥AB交AB的延長線于C
∵直角三角形OBC中，∠OBC=45°
∴BC=OC
∵直角三角形OAC中，∠OAB=30°
∴AC=OC÷tan30°=OC，AB=AC-BC=（）OC=10
∴OC=5（）≈13.66＜16
∴有觸礁的危險．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，如果有公共直角邊，可利用公共邊進行求解．