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（10分）如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．

【小題1】（1）求證：CA是圓的切線；
【小題2】（2）若點E是BC上一點，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圓的直徑BC的長．（精確到1）

【小題1】（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°      ……2分
∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分
∴BC⊥CA   ∴CA是圓的切線
【小題2】（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=

，∴AC=4

tan67°，AC

9.42 …7分[來源:學_科_網在Rt△ABC中，tan∠ABC=

，∴BC=9.42

tan32°，BC

15 ……9分
∴圓的直徑BC的長為15.解析:
略

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金典課堂學案系列答案

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，且P為BC中點，PD⊥AC于點D．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：AB=AC；
（3）若∠CAB=120°，BC=4，求⊙O的直徑．

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高淳縣二模）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于D，交BC于E，已知CD=AD．
（1）求證：AB=CB；
（2）過點D作出⊙O的切線；（要求：用尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）
（3）設過D點⊙O的切線交BC于H，DH=

，tanC=3，求⊙O的直徑．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑的⊙B交邊AB于D，AE⊥AB交CD的延長線于E，并且AE=AC．
（1）證明AC是⊙B的切線；
（2）探究DE•DC與2AD•DB是否相等，并說明理由；
（3）如果DE•DC=8，且BC=4，求CD的長．

科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•攀枝花）如圖，△ABC中，以BC上一點O為圓心，以OB為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求證：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=4時，求AB的值．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，以BC為邊向外作△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°得到△ECD的位置，A、C、E三點恰好在同一直線上．
（1）若AB=3，AC=2，試求出線段AE的長度；
（2）若∠ADC=20°，求∠BDA的度數．

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