Question

已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點(diǎn)在x軸上，判斷△ABC的形狀

 

．

Answer 1

分析：拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點(diǎn)在x軸上，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式，列方程求解．

解答：解：拋物線y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的頂點(diǎn)在x軸上，
∴

4(c2-2ab)-4(a-b)2

4

=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形．
故本題答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題是拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式的運(yùn)用．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．