【題目】如圖，在⊙O中，弦AD，BC相交于點E，連接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．
（1）求證：AB＝CD；
（2）如果⊙O的直徑為10，DE＝1，求AE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）AE=7．
【解析】
（1）欲證明AB=CD，只需證得
.
（2）如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．構建正方形EFOG，利用正方形的性質，垂徑定理和勾股定理來求AF的長度，則易求AE的長度．
（1）證明：如圖，∵AD=BC，
∴
= 
，
∴
﹣ 
=﹣，即
=
，
∴AB=CD；
（2）如圖，過 O 作 OF⊥AD 于點 F，作 OG⊥BC 于點 G，連接 OA、OC．
則 AF=FD，BG=CG．
∵AD=BC，
∴AF=CG．
在 Rt△AOF 與 Rt△COG 中，
，
∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），
∴OF=OG，
∴四邊形 OFEG 是正方形，
∴OF=EF．
設 OF=EF=x，則 AF=FD=x+1，
在直角△OAF 中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52， 解得 x=5．
則 AF=3+1=4，即 AE=AF+3=7．
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【題目】小杰想用6個除顏色外均相同的球設計一個游戲,下面是他設計的4個游戲方案.不成功的是( )
A. 摸到黃球的概率為
,紅球的概率為
B. 摸到黃、紅、白球的概率都為
C. 摸到黃球的概率為
,紅球的概率為
,白球的概率為
D. 摸到黃球的概率為
,摸到紅球、白球的概率都是
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【題目】某商店欲購進A、B兩種商品，若購進A種商品5件和B種商品4件需300元；若購進A種商品6件和B種商品8件需440元；
（1）求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元？
（2）商店準備用不超過1625元購進50件這兩種商品，求購進A種商品最多是多少件？
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80米的圍網在水庫中圍成發如圖所示①②③的三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域面積相等．已知矩形區域ABCD的面積為30m2，設BC的長度為xm，所列方程為_____．
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求S△ABC的面積．
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【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
(其中a、b、m、n均為整數)，
則有：a+b
，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4
＝ ．
(3)請化簡：
.
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【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A. AF=
CF B. ∠DCF=∠DFC
C. 圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D. tan∠CAD=
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