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14、關于x的方程mx2+mx+5=m有兩個相等的實數根，則相應二次函數y=mx2+mx+5-m與x軸必然相交于
一
點，此時m=
4
．
分析：當二次函數與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞0，與x軸有一個交點時，b2-4ac=0，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜0．
解答：解：因為關于x的方程mx2+mx+5=m有兩個相等的實數根，所以關于x的方程mx2+mx+5-m=0有兩個相等的實數根，所以二次函數y=mx2+mx+5-m與x軸必然相交于一點；
此時b2-4ac=m2-4m（5-m）=0，解得：m=0或m=4．因為二次項系數m≠0，所以m=4．
點評：此題考查了二次函數與一元二次方程之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-14x-7=0有兩個實數根x1，x2，和關于y的方程y2-2（n+1）y+n2+2n=0有兩個實數根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4
①用含m的代數式
2
x1+x2
-
6
x1x2
；
②用含n的代數式表示2（2y1-y22）+14，并求n的取值范圍；
③當
2
x1+x2
-
6
x1x2
=2（2y1-y22）+14時，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的方程mx2+3x+1=0有兩個實數根，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、關于x的方程mx2+x-2m=0（ m為常數）的實數根的個數有（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有兩個符號不同的實數根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；關于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有兩個有理數根且兩根之積等于2．求整數n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根；
（2）若m為整數，且拋物線y=mx2-（3m-1）x+2m-2與x軸兩交點間的距離為2，求拋物線的解析式；
（3）若直線y=x+b與（2）中的拋物線沒有交點，求b的取值范圍．

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