Question

【題目】如圖，將邊為的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為( )

A. － B. 3－ C. 2－ D. 2－

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：連接AG，根據∠BAE=30°可知∠DAE=60°，由正方形的性質可知，AB=AD，由圖形旋轉的性質可知AD=AE，故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG，由直角三角形的性質可得出DG的長，再由S 陰影=，即可得出結論．

本題解析：

連接AG，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAE=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，

∵正方形AEFH是正方形ABCD旋轉而成，

∴AD=AE，∠E=90°，

在Rt△ADG與Rt△AEG中，AD=AE，AG=AG，

∴Rt△ADG≌Rt△AEG，

∴∠DAG= ∠EAG =30°，

∴DG=ADtan∠DAG=× =1，

∴

∴S 四邊形ADGE=2=2× = ，

∴S 陰影=,故選B．