Question

如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC中點，BC=10，EF=5

2

，求△EFM的面積．

Answer 1

分析：過M作MD⊥EF于D，根據直角三角形斜邊上的中線定理求出ME和MF的長，再求出DE長根據勾股定理即可求出高MD，利用面積公式即可求出答案．

解答：解：過M作MD⊥EF于D，
∵BE、CF分別是△ABC的高，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M為BC的中點，BC=10，
∴ME=MF=5，
∵EF=5

2

，
∴DE=DF=

5 2

2

，
在△MDE中由勾股定理得：MD=

52-( 5 2 2 )2

=

5 2

2

，
∴△EFM的面積是

1

2

EF•DM=

1

2

×5

2

×

5 2

2

=

25

2

．
答：△EFM的面積是

25

2

．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是求出邊EF上的高．難點是作輔助線DM．