Question

已知：如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積S_△MCB．

Answer 1

【答案】分析：（1）將已知的三點坐標代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式．
（2）可根據拋物線的解析式先求出M和B的坐標，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化為其他圖形面積的和差來解．過M作ME⊥y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得．
解答：解：
（1）依題意：，
解得
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x+5

（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0）．
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9）
作ME⊥y軸于點E，
可得S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=（2+5）×9-×4×2-×5×5=15．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定以及圖形面積的求法．不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．