Question

若等腰三角形的三條邊長分別為a²+1，a+1，4a-3，則a可以取的值為

 

．

Answer 1

分析：根據有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，因為腰長沒有明確，所以分三種情況列出方程并求解．

解答：解：根據題意，①a²+1，a+1是腰，則a²+1=a+1，
解得：a=0或1，
當a=0時，三角形的三邊長為1、1、-3不符合，舍去，
當a=1時，三角形的三邊長為2、2、1，能組成三角形；
②a²+1，4a-3是腰，則a²+1=4a-3，
解得：a=2，
三角形的三邊長為5、5、3，能組成三角形；
③a+1，4a-3是腰，則a+1=4a-3，
解得：a=

4

3

，
三角形的三邊長為

25

9

、

7

3

、

7

3

，能組成三角形．
所以a可以取的值為1，2，

4

3

．
故填1，2，

4

3

．

點評：本題考查三角形三邊關系和等腰三角形兩邊相等的性質與二元一次方程的解法；需要熟練掌握并靈活運用，列出方程及分類討論是正確解答本題的關鍵．