Question

安安和寧寧玩轉轉盤和摸球游戲，游戲規則如下：先轉動一次轉盤，轉盤是分成三個相同扇形的圓形轉盤，三個扇形分別標有數字1、3、6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針所在區域的數字即為得分；然后再進行摸球，袋中裝有形狀、大小、質地等完全相同的三個球，這三個球上分別標有2、4、5，在看不到球的情況下，隨機地從袋子中摸出一個球，摸得的球上對應數字即為得分．
（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出游戲可能出現的所有結果；
（2）若兩次得分之和為總分，請寫出所有的總分．安安和寧寧約定：若總分大于7，安安獲勝；總分小于7，則寧寧獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）列表如下：

或樹狀圖：


（2）根據圖表可知，共有9種可能，
其中總分大于7的有（3，5）、（6，2）、（6，4）、（6，5）共4組，
概率為：P（A）=，
總分小于7的有（1，2）、（1，4）、（1，5）、（3，2）共4組，
概率為：P（B）=，
∵P（A）=P（B），
∴這個游戲公平．
分析：（1）依據題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果即可求得答案；
（2）根據圖表分別求出總分大于7與總分小于7時的概率，即可判斷游戲是否公平．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．