Question

將一塊銳角三角形的邊角料加工成一個正方形的部件(如圖)．已知BC＝12 cm，高AD ＝8 cm，正方形一邊在BC上，另兩頂點分別在AB、AC上．求這個正方形部件的邊長．

Answer 1

答案：4.8cm
解析：

∵四邊形MNPQ 是正方形， ∴MQ∥NP，即MQ∥BC． 于是△AMQ∽△ABC， …… ∠AMQ ＝∠ABC． ∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°． ∵ME∥BD，∴∠AEM ＝90°． ∴∠AEM ＝∠ADB． 于是△AME∽△ABD， ∴…… 由得 設正方形MNPQ 的邊長為x cm， 則AE＝AD－ED＝(8－x)cm． ∴x＝MQ＝＝＝ 2x＝3(8－x)． 解得x＝4．8，即正方形部件的邊長是4．8cm．

提示：

本題涉及相似形和三角形的高，因此可以利用相似三角形的高之間的關系解決問題．