Question

一次函數y=ax+b與反比例函數y=

k

x

的圖象交于A（

1

2

，2），B（1，m）
（1）求一次函數及反比例函數的解析式；
（2）在-3≤x≤2范圍內求一次函數的最大值．

Answer 1

分析：（1）將兩點的坐標分別代入一次函數和反比例函數的解析式即可求得其解析式；
（2）根據其增減性和自變量的取值范圍找到能使一次函數有最大值的自變量的值代入求得最值即可．

解答：解：（1）據題意將A（

1

2

，2）代入y=

k

x

，
解得k=1，（1分）
∴反比例函數的解析式為y=

1

x

，
當x=1時，y=1，
∴m=1，（2分）
∴B點坐標為B（1，1），
將A、B兩點代入y=ax+b有

2= 1 2 a+b 1=a+b

，
解得

a=-2 b=3

，（3分）
∴一次函數的解析式為y=-2x+3；

（2）∵一次函數y=-2x+3中k=-2＜0，
∴在自變量取值范圍內y隨x的增大而減小，
∴在-3≤x≤2范圍內，
當x=-3時，y取最大值，
∴y_最大=9．（5分）

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．