Question

如右下圖，等邊△ABC外一點P到三邊距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．則△ABC的面積S_△ABC=（ ）

A．2
B．3
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：分析題知要求等邊三角形的面積先求出邊長，由圖中幾何關系和已知條件可求出三角形的高從而求出三角形的邊長．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形．
設△ABC的邊長是x，S_△ABC=．
而S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP-S_△BCP=h₃•x+h₂•x-h₁•x=x（h₃+h₂-h₁），
h₃+h₂-h₁=3；
∴=x
∴x=2．
∴S_△ABC=（2）²=3．
故選B．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質，三邊的高相等的特點來解題．