Question

26、如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項(xiàng)中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．選擇兩項(xiàng)為題設(shè)，另一項(xiàng)為結(jié)論，組成一個真命題，并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等邊對等角、等角對等邊進(jìn)行分析，可知組成的命題可以有3個，分別為①②?③，①③?②，②③?①．任選1個，即如果①②，那么③進(jìn)行證明．

解答：解：命題：如果①②，那么③．證明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評：此題為開放性試題，知識的綜合性較強(qiáng)，能夠利用三角形的外角建立角之間的關(guān)系．