Question

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)淪，構(gòu)成一個(gè)命題. (1) 用序號(hào)寫出一個(gè)真命題(書寫形式如：如果×××，那么××)，并給出證明； (2) 用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題(不要求證明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：如果①②③，那么④⑤ 　　證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F 　　因?yàn)锳D∥BC，所以∠1＝∠F.又因?yàn)椤螦ED＝∠CEF，DE＝EC，所以△ADE≌△FCE，所以AD＝CF，AE＝EF.因?yàn)椤?＝∠F，∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，所以AB＝BF，所以∠3＝∠4，所以AD＋BC＝CF＋BC＝BF＝AB.
(2)	如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①③⑤，那么②④. 　　解題指導(dǎo)：本題考查全等三角形及真假命題的有關(guān)知識(shí).首先要明確真命題的意義與形式，然后再根據(jù)全等三角形的判別和特征寫出正確的題設(shè)和結(jié)論并利用相關(guān)知識(shí)加以證明．