Question

設(shè)函數(shù)y=kx（k＞0）與y=

1

x

的圖象相交于A、C，過C作x軸的垂線相交于B，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象均關(guān)于原點對稱，可求出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)出兩點坐標(biāo)再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．

解答：解：∵函數(shù)y=kx（k＞0）與y=

1

x

的圖象相交于A、C，
∴C的坐標(biāo)為(

1

k

，

k

)，
∴S△ABO=

1

2

•

1

k

•

k

=

1

2

，又顯然O為AC的中點，
故S_△ABC=2S_△ABO=1，
故答案為1．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．