Question

22、已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE=EF．
求證：AE=CE．

Answer 1

分析：此題根據已知條件及對頂角相等的知識先證得△AED≌△CEF，則易求證AE=CE．

解答：證明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△AED和△CEF中，
∠ADE=∠CFE，
DE=FE，
∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AE=CE．

點評：主要考查了全等三角形的判定定理和性質；由平行線得到內錯角相等時解決本題的突破口，做題時注意運用．