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一張報紙對折后的半張板紙與整張板紙相似，則整張報紙的長和寬之比為______．

設整張報紙的長和寬分別為a、b，則對折后半張報紙的長和寬分別為b、

，
∵對折后的半張報紙與整張報紙相似，
∴

，
整理得，a²=2b²，
所以，a：b=

：1．
故答案為：

：1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=90°，直線EF經過點O，AC⊥EF與點C，BD⊥EF與點D，求證：AC=OD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=

AB；
（3）點M是弧AB

的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原矩形相似，則原矩形長邊與短邊的比為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點，下列敘述不正確的是（　　）

A．這種變換是相似變換

B．對應邊擴大到原來的2倍

C．各對應角度數不變

D．面積擴大到原來的2倍

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩個相似多邊形的一對對應邊的邊長．分別是15cm和12cm．
（1）它們的周長相差24cm，求這兩個多邊形的周長；
（2）它們的面積相差270cm²，求這兩個多邊形的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點E，F分別是AB，AC的中點且EF=1，則BC=　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在△ABC中，AB=AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連接CN．
（1）當∠BAC=∠MBN=90°時，
①如圖a，當θ=45°時，∠ANC的度數為　　；
②如圖b，當θ≠45°時，①中的結論是否發生變化？說明理由；
（2）如圖c，當∠BAC=∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數量關系，不必證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點為一邊上的中點，沿過M的直線翻折．若中點M所在邊的一個頂點不能落在對邊上，那么折痕長度為　　cm．

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