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已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AC,BD是對角線,∠ABC=

求證:AB2=AC·BD.

答案:
解析:

  證明:AC·BD正好是菱形ABCD面積的2倍,因而可以從面積著手嘗試用AB去表示菱形ABCD的面積.

  從C作CE⊥BA,垂足為E

  在Rt△BEC中,∠ABC=

  ∴EC=BC.

  ∵四邊形ABCD為菱形,

  ∴EC=AB

  S菱形ABCD=AB×EC

  =AB·AB=AB2

  又S菱形ABCDAC×BD

  ∴AB2AC×BD.

  AB2=AC·BD.


練習冊系列答案
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精英家教網已知,如圖,四邊形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.
試求:(1)AC的長;(2)四邊形ABCD的面積.

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同步練習冊答案
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