Question

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABC＝．

求證：AB²＝AC·BD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：AC·BD正好是菱形ABCD面積的2倍，因而可以從面積著手嘗試用AB去表示菱形ABCD的面積． 　　從C作CE⊥BA，垂足為E 　　在Rt△BEC中，∠ABC＝， 　　∴EC＝BC． 　　∵四邊形ABCD為菱形， 　　∴EC＝AB 　　S菱形ABCD＝AB×EC 　　＝AB·AB＝AB2． 　　又S菱形ABCD＝AC×BD 　　∴AB2＝AC×BD． 　　AB2＝AC·BD．