Question

標準田徑場跑道的周長為400米，通常包括6條跑道，每一條跑道由兩段直線跑道和兩段半圓型跑道組成，其中每段直線跑道長約85.96米，最里面一圈跑道的一段半圓形弧長約114.04米，而每一條跑道的寬均為1米．你注意到了嗎--不同跑道的起跑線是不一樣的．那么，在劃定一次400米跑的起跑線時，相鄰兩跑道的起跑線相差應約為________米．（保留2個有效數字）

Answer 1

6.3
分析：設相鄰兩跑道的里面一圈跑道的兩段半圓的半徑為R米，則相鄰兩跑道的外面一圈跑道的兩段半圓的半徑為（R+1）米，根據圓的周長公式得到相鄰兩跑道的兩段半圓的弧長，即可得到相鄰外面一圈跑道比里面一圈跑道長2π．
解答：設相鄰兩跑道的里面一圈跑道的兩段半圓的半徑為R米，則相鄰兩跑道的外面一圈跑道的兩段半圓的半徑為（R+1）米，
∴里面一圈跑道的兩段半圓的弧長=2πR，外面一圈跑道的兩段半圓的弧長=2π（R+1）=2πR+2π，
∴相鄰外面一圈跑道比里面一圈跑道長2π，
∴在劃定一次400米跑的起跑線時，相鄰兩跑道的起跑線相差應為2π，約6.3（米）．
故答案為6.3．
點評：本題考查了圓的周長公式：C=2πR．