Question

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？
（結果精確到0.1km．參考數據：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

【答案】分析：分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較即能得到答案．
解答：解：過點C作CG⊥AB于點G，過點D作DH⊥AB于點H，
∴四邊形CDHG是矩形，
∴DH=CG，
在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，
BG=BCcos37°≈9.6km，
在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．
點評：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據實際問題構造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關鍵的地方．