Question

已知在代數(shù)式a+bx+cx²中，a、b、c都是整數(shù)，當(dāng)x=3時，該式的值是2008；當(dāng)x=7時，該式的值是2009，這樣的代數(shù)式有（　　）

A．0個  B．1個   C．10個 D．無窮多個

Answer 1

A【考點】三元一次不定方程．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)已知條件“當(dāng)x=3時，該式的值是2008；當(dāng)x=7時，該式的值是2009”列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，然后利用“加減消元法”消去a，然后根據(jù)“a、b、c都是整數(shù)”來確定b、c的值．

【解答】解：根據(jù)題意，得

，

由②﹣①，得

4b+40c=1，③

∵a、b、c都是整數(shù)，

∴③的左邊是4的倍數(shù)，與右邊不等，

所以，這樣的代數(shù)式不存在；

故選A．

【點評】本題主要考查了三元一次不定方程的解法．根據(jù)題意列出方程組，及根據(jù)已知條件“a、b、c都是整數(shù)”來確定未知數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵所在．