Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）由一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于A（2，3），B（-3，n）兩點，首先求得反比例函數的解析式，則可求得B點的坐標，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）根據圖象，觀察即可求得答案；
（3）因為以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案．

解答：解：（1）∵點A（2，3）在y=

m

x

的圖象上，
∴m=6，
∴反比例函數的解析式為：y=

6

x

，
∴n=

6

-3

=-2，
∵A（2，3），B（-3，-2）兩點在y=kx+b上，
∴

3=2k+b -2=-3k+b

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）-3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC為底，則BC邊上的高AE為3+2=5，
∴S_△ABC=

1

2

×2×5=5．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．注意待定系數法的應用是解題的關鍵．